Регистрация ребенка влияет при назначении единого пособия.... Перепрописывать ребенка не обязательно, просто сделайте временную регистрацию ребенка по месту пребывания с Вами по одному адресу, а постоянная пусть так и остается в Питере.

влияет при назначении единого пособия

Согласно законодательству РФ, детские пособия назначаются по месту жительства (регистрации) получателя - родителя, который фактически осуществляет уход за ребенком и подает заявление. Регистрация ребенка имеет второстепенное значение, поскольку выплаты привязаны к получателю, а не к месту прописки детей. В вашем случае, поскольку вы зарегистрированы в Лен. области и получаете пособия там, это правильно, даже если второй ребенок прописан с отцом в СПб. Для переоформления заявления (если это необходимо, например, при изменении обстоятельств) вам следует обратиться в отдел социальной защиты по месту вашей регистрации в Лен. области с заявлением, паспортом, свидетельствами о рождении детей и документами, подтверждающими проживание детей с вами (например, справка из школы или детсада). Уточните в соцзащите, требуется ли дополнительное подтверждение фактического проживания второго ребенка с вами, так как это может влиять на непрерывность выплат.