Как приостановить копящийся долг по квартире после смерти одного из прописанных собственников и до вступления в наследство другого?

Есть долг по квартире. Ситуация заключается в том, что в квартире прописаны 2 человека, один из них умер в 2011 г, с этого момента стала копиться задолжность, умер тот на кого оформлена квартира. В права наследства второй еще не вступил. Как приостановить задолжность и какие меры здесь можно предпринять?