Да. О привлечении к ответственности

В порядке частного обвинения можете подать заявление. Статьи 147 и 318 Уголовно-процессуального кодеса Российской Федерации предоствляют вам такое право.

Содержание заявления указано в статье 318 УПК РФ.

Что значит ...степень тяжести побоев незначительная?.. Не бывает побоев незначительной степени тяжести. Либо были нанесены побои, либо был причинён вред здоровью различной степени тяжести. Какое заключение дал судмедэксперт? Побои - это повреждения, не причинившие вреда здоровью. Ответственность за побои предусмотрена ст. 6.1.1 КоАП РФ. Если заключением СМЭ был установлен лёгкий вред здоровью, то виновное лицо должно быть привлечено к уголовной ответственности по ч. 1 ст. 115 УК РФ. После рассмотрения дела в отношении виновника судом Вы сможете обратиться с иском в суд, и взыскать с него компенсацию морального вреда.

Можно подать , но лучше не на кондуктора , а на работодателя о компенсации морального вреда.