Обязана почта корреспонденцию доставлять до суда, или работники суда сами забирают?-

Обычно сами забирают

Всяко бывает. Сообщите суду телеграммой с уведомлением о вручении.

Заказные письма приносят в суд, а ценные только извещение.

У суда с почтой заключён договор, почта приносит письма и также забирает.