Имеет ли право кафе ставить мотор для вытяжки под моим окном без моего участия

Кафе или любое другое заведение общепита не имеет права устанавливать вытяжные системы или любые другие шумные и потенциально загрязняющие окружающую среду устройства под окнами жилых помещений без учета интересов жильцов.

Нет.

Только по решению общего собрания при условии, что его шум не превышает предельнодопустимых норм. Смотрите п. 5 табл. 5.35 СанПиН 1.2.3685-21.