Может ли работодатель отнять премию у работника, находящегося на больничном?

Для ответа нужно изучать положения о премировании, которое принято на предприятии.

Если премии привязаны в результатам работы или каким-то показателям, то вполне закономерно, что работнику, который фактически не работал, она не начисляется.

Вполне может издать, т.к. премия выдаётся за время исполнения трудовых обязанностей до выхода на больничный.

Максим, если работник ушёл на больничный, уже отработав квартал или месяц без нареканий, он может рассчитывать на премиальные выплаты, но если находился на больничном долго, и предыдущая премия была им получена, то работодатель может и отказаться от премирования. Всё на усмотрение руководства.

Может, почему нет? Зарплата - это обязательная часть. А премию дают только за особые успехи в работе. Если человек болеет, вероятно, он дома, а не работает. Поэтому премию могут и не дать.