Здравствуйте
Все верно, обращайтесь в суд, взыскивайте стоимость имущества.
Места общего пользования необходимо использовать не нарушая прав остальных жильцов. Вы не пишите о том, что за вещи вы хранили на этой территории. Если они громоздкие или дурно пахнущие и мешают другим, то при выяснении отношений с соседом в инстанциях нужно будет еще оправдываться. Так же вы не указываете , каким образом выбросил вещи и куда, если он не повредил ваши вещи и передвинул ближе к вашей комнате или в другое место, но вы их не потеряли, то это одно, а если выкинул на улицу и их украли, то другое. Формулируйте подробно и правдиво свои вопросы и будете получать корректные ответы.
Для начала к соседу с требованием возместить убытки. В письм виде.
Потом в суд и в полицию