Можно ли оформить наследование на взрослого сына при получении нового жилья по программе переселения из ветхого жилья?

если квартира в собственности - можно.

Что значит - оформить наследование?

Сделать завещание? в любое время можно. на любое имущество и даже то, что будет в будущем.

Вопрос не понятен.

Вы хотите оформить квартиру полученную вместо аварийной сразу на наследника при живом еще наследодателе?

Или наследодатель умер до получения квартиры и вы еще в процессе вступления в наследство?