Имеет права сотрудник фсин расхаживать по дому

Жена на домашнем проживании иногда сотрудники фсин звонят и говорят мы придем для проверки

нет, не имеет;

жилище неприкосновенно ст.25 Конституции РФ. Никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц, иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании вынесенного в соответствии с ним судебного решения.

Не имеет такого права.

Только правоохранители, да и то, при наличии оснований, например, при наличии решения суда.