Можно разослать заявления в прокуратуру сразу во все ниже и вышестоящие инстанции, чтобы не ждать отписки и пересылки?

Никто не запрещает.

Но результат будет один.

Здравствуйте!

Да, имеете право разослать обращения сразу в несколько инстанций.

Конечно можно!

Да, подобное возможно