Нужно ли экспертному бюро претензию подавать по поводу некачественной экспертизы?

В разумных.

Хотите, подайте, но если это судебная экспертиза, то смысла в претензии нет.

Как действовать, когда нашли недостаток

Подать письменную претензию продавцу сначала без экспертизы

Если продавец, изготовитель или импортер откажется удовлетворять ее, провести экспертизу и подать повторную претензию уже с заключением эксперта

Если требования по-прежнему не удовлетворят, обращаться в суд

Если это судебная экспертиза, то в случае сомнений в правильности заключения или в квалификации эксперта, заказывается рецензия на экспертизу.

Не нужно подавать, - просто непонятно, какое гражданско-правовое требование этому бюро сможете выдвинуть.

Это бессмысленно