Это внутренняя политика медучреждения. Хотите - носите бейдж, не хотите - не носите. Если есть приказ о том, что он нужен, то надо носить. И если есть приказ о том, что бейдж сама организация приобретает для сотрудников. А сами вы не должны его приобретать за деньги.