Можно ли установить егозу на забор, чтобы не лазили дети соседа?

Нет, конечно. Это же колючая проволока. Если из детей кто-то поранится, то вам отвечать придется. А не соседу.

Можно, если это ваш забор, а не общий.

Формально можно (запрета нет), но категорически не рекомендую.

В случае перелезания детей и получения ими травм, вы будете привлечены к ответственности за телесные повреждения с косвенным умыслом.

Вы вправе установить колючку для сохранности своего имущества и знаки вывесите предупреждающие.

Если забор ваш, то законом не запрещено