Можно ли отправить оригинал (трудовая книжка) в другую страну по почте заказным письмом с уведомлением?

Здравствуйте. Подобное возможно. Это не противоречит требованиям ст. 22 Федерального закона от 17.07.1999 N 176-ФЗ (ред. от 19.12.2023) "О почтовой связи" в части об ограничениях в пересылке.

Нет. Согласно ст. 3 Закона СССР от 24 июня 1991 № 2261-I трудовые книжки не подлежат вывозу и пересылке за границу. Указанный нормативный акт является действующим, а приведенное требование должно соблюдаться работодателями.