Как получить архивную справку о месте проживания в г. Железногорске, если на тот момент я была ребенком и информации в ЖКХ и прописке мамы нет?

Запросите справку в городском и региональном архивах.

Сделайте запрос а городской архив.

В МФЦ подойдите и оформите запрос в архив.

В архиве администрации г.Железногорска. Если там учились в школе можно попробовать в управлении образования, так как данные по учеником хранятся более 50 лет.