Если суд определит место жительства ребенка с Вами, то алименты БЖ взыскать не сможет.
Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
Если ребенка Вы можете взять себе (и наверняка возьмете), то прав на получение алиментов у нее нет. Можете в порядке закрепления фактического положения дел обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка с Вами.
Да, если ребенок будет проживать с вами по решению суда .