Если докажет, чтобы был на иждивении. И будет являться наследником по наследственной трансмиссии.

Нет. Внуки наследуют только по праву представления.

Здравствуйте, Дмитрий! Согласно пп. "г", п. 31 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 (ред. от 24.12.2020) "О судебной практике по делам о наследовании": нетрудоспособные иждивенцы наследодателя из числа лиц, указанных в пункте 2 статьи 1142 ГК РФ (это внуки и их потомки), наследующих по праву представления, которые не призываются к наследованию в составе соответствующей очереди (внуки наследодателя и их потомки при жизни своих родителей - наследников по закону первой очереди), наследуют на основании пункта 1 статьи 6 и пункта 1 статьи 1148 ГК РФ, то есть независимо от совместного проживания с наследодателем.