Можно ли лететь по просроченному паспорту?

Куда летать? По территории России - нет, а за территорию России, паспорт России не требуется.

В соответствии с Общими правилами воздушных перевозок пассажиров, багажа, грузов, билет оформляется на основании данных документа, удостоверяющего личность пассажира, необходимого в соответствии с законодательством Российской Федерации или международным договором Российской Федерации для перевозки пассажира по маршруту, предусмотренному договором воздушной перевозки пассажира. Следовательно, если маршрут следования по России, то оформление производится на основании паспорта РФ.