Здравствуйте, неустойку можете посчитать с момента истечения срока, указанного в претензии для добровольного исполнения Вашего требования. Или можете не считать, это не обязательно

Что такое "договор составления иска"? У вас договор оказния услуг. Вы вправе отказаться от услуги. Никакой неустойки в данном случае быть не может .

НЕ знаю, о каких услугах идет речь, поэтому есть варианты. Если юрист должен был подготовить иск (иные документы для суда) к судебному заседанию, но не сделал это, а также в том случае, если он не явился в судебное заседание (если договор был о представлении ваших интересов в суде), то неустойку можно требовать, начиная с даты суда.

Если суть договора сводилась к составлению иска или других документов, но дата изготовления и передачи клиенту не оговорена, то датой начисления неустойки может служить только момент истечения срока, указанного вами в претензии, или с 11 дня после получения претензии юристом (услуги юриста подчиняются ЗоЗПП, который дает 10 дней на удовлетворение претензии или на отказ от этого). Также исчисляется срок, если ответ на претензию не дан.

Неустойкой - штрафом, пеней признается определённая законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения. По требованию об уплате неустойки кредитор не обязан доказывать причинение ему убытков. Кредитор не вправе требовать уплаты неустойки, если должник не несёт ответственности за неисполнение или ненадлежащее исполнение обязательства. Кредитор вправе требовать уплаты неустойки, определённой законом - законной неустойки, независимо от того, предусмотрена ли обязанность ее уплаты соглашением сторон. Размер законной неустойки может быть увеличен соглашением сторон, если закон не запрещает .

Можно, если была направлена претензия.

Можете расторгнуть с юристом договор через суд и взыскать неустойку.

- см. ст. 450-453, 782 ГК РФ