Какие обязанности и права возникают при получении нотариальной доверенности на сдачу квартиры сына за границей

Оплата налога на собственнике.

Если имеет гражданство РФ, то можно оформить самозанятость. За квартиру он же оплачивает ежегодный налог на имущество, лицевые счета оформлены на него?

Да, все верно, самозанятость необходимо открыть сыну и платить налог с этого, Вы не можете сдавать его квартиру, будучи самозанятой, т.к. данный режим не предусматривает агентскую деятельность (сдавать чужую квартиру). Поэтому, он как собственник становится плательщиком налога с дохода от аренды, а в случае чего, Вы можете по доверенности представлять его интересы в инстанциях, если доверенность это позволяет делать.