Что произойдет с долей в квартире, если откажусь от наследства умершего родственника?

Нет, ничего не потеряете.

С уважением.

Если Вы единственный собственник квартиры, тогда наследование этой квартиры не требуется.

Нет никакой связи между смертью родственника и "потерей" доли в праве.