Какие варианты обучения выбрать для поступления на работу в госорган без магистратуры?

Выбирать, доучиваться, или работать по другой более низкой специальности.

Не совсем понятно как это может быть. Вы или что-то не так сформулировали или что-то не указали. Если был заключен договор на целевое обучение и студент выполнил обязательства по договору успешно освоив специальность, то с ним не имеют права не заключить ТД