Может ли суд дать отсрочку, если я нахажусь в отпуске по уходу за ребенком?

Отсрочка предоставляется, если уже есть вступившее в законную силу решение о взыскании долга. Для этого вам следует подать заявление в суд, вынесший решение по делу. Суд может дать отсрочку или рассрочку, но может и отказать - учитывается множество обстоятельств, в том числе и мнение истца (взыскателя).

Если решение суда вынесено и вступило в законную силу, то об отсрочке исполнения решения суда надо писать заявление в суд, вынесший решение.Само по себе то, что Вы находитесь в отпуске по уходу за ребенком, основанием для отсрочки не является, лучше указать несколько оснований, который оценит суд.