Можно ли претендовать на квартиру, нажитую в совместном незарегистрированном браке? Есть общий ребенок от этого брака.

В Семейном кодексе нет понятия "незарегистрированный брак". При возникновении спора об имуществе нажитом в период совместного проживания необходимо обращаться в суд с требованием о признании за собой право собственности на определенную долю имущества

Можно претендовать только в случае, если вы сумеете доказать факт совместного ведения хозяйства...в Вашем случае,с нашей точки зрения, это реально.