Права мужа на квартиру при разводе и вопросы изменений в случае его прописки

никаких прав на эту квартиру у него нет. Так как приватизация - безвозмездная сделка. А имущество, полученное одним из супругов по такой сделке, совместным не является.

Единственное исключение:

Статья 37 Семейного Кодекса. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью

Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

Если не делали ремонта после оформления в собственность, то никаких проблем не будет.

Если зарегистрируете его сейчас - у него возникнут только права владения и пользования, и ничего более. Прав собственника все равно не возникнет