Возможно ли улучшение жилищных условий для 6 человек в 3-комнатной квартире площадью 60 кв.м?

Да, Вы имеете такое право.

Кроме метража (10 кв.м. на чел) необходимо еще признание малоимущими. Учитываются все доходы. Обраттесь в Департамент жилищной политики и жилищного фонда в Вашем округе.