Да, конечно могут. А в чем суть вопроса? Могут брать на работу как иностранцев, так и россиян, только порядок оформления разный.
Если работодатель хочет принять на работу иностранца, временно проживающего в России, то от него потребуется только разрешение на работу. Важно учитывать, что временно проживающий иностранец имеет право работать только в том регионе, где ему разрешено проживание.
Работать можно только в том субъекте РФ, где получено РВП, а вот порядок трудостройства - такой же, как и для россиян.
Разрешения на работу с нового года - НЕ требуется.
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН №115-ФЗ
О ПРАВОВОМ ПОЛОЖЕНИИ ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН
В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 13. Условия участия иностранных граждан в трудовых отношениях
4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность при наличии разрешения на работу. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:
1) постоянно или временно проживающих в Российской Федерации;
(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 320-ФЗ)
Таким образом с 01 января 2013 г. в соответствии с вышеуказанной статьей, работодатели не имеют права требовать от иностранных граждан, имеющих РВП в РФ разрешение на работу.