Вопросы о заключении и действительности договоров в ООО и увольнении работников

С 2011 года предприятие перешло в ООО и с этого года с работниками ежегодно заключают договора сроком на один год. С работниками, которые, идут на пенсию в текущем году руководитель заключает договор до дня рождения и увольняет с формулировкой в связи с окончанием срока договора и выходом на пенсию. Если договор подписан руководителем, но не подписан работником, который продолжает работать и его увольняют в день рождения в связи с окончанием срока договора и выходом на пенсию. Является ли договор. Подписанный в одностороннем порядке (работодателем) срочным действующим или же предыдущий договор становится бессрочным, имеет ли право работодатель уволить работника по договору. Не подписанному работником? Заранее спасибо. Михаил Кириллович.