Возможна ли приватизация квартиры, купленной в ипотеку, с учетом прописки семьи?

Приватизация - это перевод имущества в частную собственность, т. е. в Вашу собственность. Если Вы её купили, то она уже Ваша собственная. Следовательно приватизировать такую квартиру нельзя. И БЕССМЫСЛЕННО.