Можно ли прописать ребёнка в квартиру которая находится в ипотеки у отца ребёнка.

несовершеннолетнего ребенка - без проблем (место жительство детей определяется местом жительства родителей) для прописки остальных людей - читайте кредитный договор (как правило, банк должен дать согласие).