Как установить отцовство при согласии матери, если она зарегистрировала ребёнка на вымышленного отца? Вопрос о подаче заявления из-за границы

Я мужчина. У меня есть несовершеннолетняя дочь, которая родилась вне брака. При регистрации ребёнка в графе отец со слов матери записан вымышленный человек с моими именем и отчеством, но с фамилией (девичьей) матери ребёнка. Я хочу добровольно установить отцовство. Как это сделать, если мать ребёнка согласна? И ещё, такая деталь. Дочь и мать ребёнка живут в Московской обл., а я живу в дальнем зарубежье. Можно ли подать заявление без моей личной явки в ЗАГС, если юрист консульства России заверит мою подпись на заявлении?