Как самому сделать запрос в Грузию для получения свидетельства о смерти мужа

Не получится. Свидетельство о смерти выдают только близким родственникам при личном визите и предъявлении документов о родстве. Как вариант, выдать доверенность грузинскому гражданину.

А так, по почте, не получится.

Попробуйте составить заявление в ЗАГС, нотариально заверив свою подпись, приложив нотариально заверенное свидетельство о браке, все это перевести на грузинский язык и обратиться в консульство Грузии в РФ.

Либо позвоните в ЗАГС и спросите у них как лучше это сделать.