Может ли исполнительное производство возбуждаться и оканчиваться до бесконечности

Добрый день, да, до момента полного исполнения.

Может, если взыскатель будет периодически предъявлять исполнительный лист к исполнению

Через окончание ИП по п. п. 3, 4 ч. 1 ст. 46 бесконечно, если не пропустит взыскатель 3 года с даты окончания ИП по указанным пунктам.