Должна ли администрация института выдать зав. кафедрой штатное расписание его кафедры

Работодатель обязан с ним ознакомить руководителя подразделения (в данном случае зав. кафедрой), при назначении на соответствующую должность.

+зав. кафедрой в любой момент либо по устному заявлению, либо по письменному (все зависит от правил документооборота в учреждении) ознакомиться со штатным расписанием и сделать с него копию (опять же либо за свой счёт, либо работодатель позволяет сделать на его оборудовании и бумаге)