Имеет ли право педагог на досрочную пенсию по выслуге лет после работы в школе?

Да, вы можете претендовать на льготную педагогическую пенсию. Согласно Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(утв. постановлением Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781), педагогическая выслуга лет включает в себя не только время работы в образовательных учреждениях, но и в учреждениях дополнительного образования.

Таким образом, ваша выслуга лет будет учитываться для расчета педагогической пенсии.

Да, имеете. При отказе надо обжаловать через суд.