Нет однозначно.
Добрый вечер, да, если отец работает. Больничный может быть оформлен лицом фактически осуществляющим уход за ребенком.
Здравствуйте.
Может конечно.
Пусть оформляет.
Надеюсь что мой ответ вам полезен!