Если в Вашем договоре купли-продажи есть пункт о том, что Вы принимаете на себя обязательства по погашению долга, то будет обязаны погасить его.
Если такого пункта нет, то Ваша обязанность по оплате ЖКХ наступает с момента государственной регистрации договора.
Всего доброго.