Можно оформить самозанятость на грузоперевозки без водительского удостоверения?

Можно, только как вы осуществлять будете грузоперевозки?

Статус самозанятого невозможно делегировать

Да, можете, но имейте ввиду - для осуществления грузоперевозок Вы будете должны выступать в роли заказчика - нанимать работников, как самозанятый, Вы не имеете права.

Самозанятость предполагает исполнение работы ЛИЧНЫМИ трудовыми усилиями. Если у вас нет водительского удостоверения соответствующей категории, то вы не сможете осуществлять грузоперевозки лично.

А значит самозанятость не тот вид деятельности который вам позволителен в описанных вами условиях.

Очевидно что вам подойдёт такой вид как индивидуальный предприниматель.