Он собственник, он Вас выпишет (разрегистрирует) и всё, ему главное дождаться совершеннолетия детей, когда уже Ваше согласие нужно не будет.

Квартира в совместной собственности.

Сначала долю жены (ее размер) установить нужно в судебном порядке. У детей доли нет и дети не учитываются при разделе имущества супругов. После - жена может продать свою долю с соблюдением норм ст.250 ГК РФ,сначала мужу предложив и если он не купит-продаст любому, но на этих же условиях

У Вас общая совместная собственность. Чтобы распоряжаться своей частью квартиры, надо сначала перевести общую совместную собственность в долевую.

Можно в этом случае матери с детьми съехать из этой квартиры и сдавать доли матери в аренду?

Добрый день! Сначала нужно определить доли в праве собственности на квартиру, чтобы иметь возможность ими распорядиться. Можете в суде просить передать квартиру вам, с выплатой компенсации бывшему супругу, но шансы на подобное решение не слишком велики.

Для распоряжении долями несовершеннолетних требуется согласие обоих родителей и органа опеки.