Можно ли с запретом на выезд по алиментам выехать из Росси до восстановления паспорта

Нет конечно. Не для того запрет устанавливают, чтобы можно было выезжать.

Нет, вас не выпустят. Обращайтесь в посольство своей страны на территории России.