Согласно доверенности я могу снять авто с учета, продать и т. д. Как я могу поставить автомашину на учет на свое имя?

Никак. Вы можете распоряжаться имуществом по доверенности, но оно все равно не ваше.

Уважаемый Сергей, для регистрации автомашины на свое имя Вам необходимо обратиться к собственнику автомобиля и заключить договор купли-продажи либо предложить собственнику оформить нотариальную доверенность на другое лицо, с которым Вы заключите договор. Передача денежных средств органы ГИБДД не интересует, для постановки на учет необходим договор.