Воспитатель отвечает в рамках договора с доу (ст.420 ГК) за детей, не за уборку территории.

Воспитатель не обязан чистить территорию детского сада от снега.

Это зависит от условий трудового или коллективного договоров, но в общем случае это довольно абсурдно, так как в обязанности воспитателей входит педагогическая работа, а не благоустройство и уборка.

Скорее всего, воспитателей заставляют делать это от безысходности, так как своих денег у детского сада нет (все за счет бюджета), а вышестоящие чиновники редко прислушиваются к его проблемам.

Если это указано в должностной инструкции и трудовом договоре, или других НПА организации (ст. 8 ТК РФ) , то - Да.