Работодатель общаться исключительно через телеграмм, нет ни одного телефона, это возможно мошенники? Или так может быть.

Вы правы, вероятность того, что это мошенники, очень высока.

Запросите юридический адрес работодателя и телефон, сайт тоже нужно посмотреть

Так может быть, если есть трудовой договор с определенными условиям (и за Вас платится налог).

ТК РФ Статья 67.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Добросовестный работодатель указывает все необходимые данные: юр. адрес, адрес сайта, электронную почту, № контактного телефона, и пр. Если эти данные отсутствуют - лучше не связываться с таким "работодателем".