Как вернуть деньги за неоплаченную процедуру в частной клинике?

Вопрос до конца не раскрывает всей ситуации. Если я правильно поняла, то Вы оплатили две процедуры, а сделали одну. Кассовый чек в Вашей ситуации является договором на оказание услуг - Вы оплатили, а клиника должна оказать услуги либо вернуть уплаченные излишне средства.

Наталья, потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору (ст.32 Закона о защите прав потребителей)

напишите претензию просите вернуть деньги;

если в течение 10 дней не вернут, обращайтесь в суд, где заявляйте кроме основных требований - требования о возмещении материальных затрат, судебных расходов, неустойку, компенсацию морального вреда