возможно ли в этом же процессе взыскать алименты на второго ребенка

Евгения, нет, не получится, потому что по закону нельзя менять одновременно основание и предмет иска (ч. 1 ст. 39 ГПК РФ).

Придется подать отдельный иск по взысканию алиментов.

Нельзя

Нельзя, подавайте отдельный иск в суд.

Здравствуйте, конечно это можно сделать

Нет, это другой предмет иска и требования и ребенок другой. Но, если Вы заявите о взыскании алиментов на обоих, то можно.