Надо ли указывать в этом заявлении подробно основания для несогласия с суммой выплаты, как в претензии?

По ОСАГО обратилась в страховую виновника, предварительно сделав независимую экспертизу. В итоге страховщик выплатил деньги в срок, но в 2 раза меньше. Пишу исковое в суд где хочу истребовать недостающую часть страхового возмещения, оплату экспертизы и неустойку за невыплаченную часть страхового возмещения. Претензию не писала, не хотелось ждать ответа целый месяц, как сказали в страховой. Подскажите, если я буду писать претензию, надо ли мне в нем озвучивать требования по выплате неустойки? Как долго по закону я должна ждать ответа на претензию? Можно ли обойтись вообще без претензии, ограничившись заявлением в страховую на выдачу копий для суда? Надо ли указывать в этом заявлении подробно основания для несогласия с суммой выплаты, как в претензии? Надо ли ждать после этого заявления како-либо решения страховой или можно сразу обращаться в суд?