Добрый день!
Если речь идет о задолженности по кредитной карте, то оплата минимальный платежей, к сожалению, погашает только проценты.
Если перестанете платить, Вас сначала, возможно, побеспокоят коллекторы, потом кредитор (также возможно) обратится к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа. Если Вы не подадите на этот приказ возражения в течение 10 дней с даты получения, он вступит в законную силу, будет передан в ФССП (или Вашему работодателю, или в банк) на исполнение, вследствие чего с Вашей зарплаты будут списываться деньги в счет долга. Если отмените приказ, у кредитора останется право обратиться в суд с иском.
Минимальный платеж это только (или в основном) проценты, поэтому сумма основного долга либо не гасится, либо гасится минимально.
ГК РФ Статья 319. Очередность погашения требований по денежному обязательству.
Сумма произведенного платежа, недостаточная для исполнения денежного обязательства полностью, при отсутствии иного соглашения погашает прежде всего издержки кредитора по получению исполнения, затем - проценты, а в оставшейся части - основную сумму долга.