Если квартира брата, то все его наследники первой очереди имеют право наследовать его имущество (квартиру, др.); они могут принять наследство и распорядиться квартирой - продать. Обменять, подарить;

Статья 1142 ГК РФ-наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Статья 1143 ГК РФ - если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.

В Вашем случае квартиру наследуют его дети (если под племянниками Вы имели в виду его детей).

Вы также являетесь наследником вместе с племянниками (сестра, как я понимаю, умерла). Так что обращайтесь к нотариусу с заявлением о принятии наследства.

Если племянники это дети брата, то они являются наследниками в первую очередь

Если нет у умершего наследников первой очереди по Закону - дети, жена, родители, то наследниками второй очереди являются братья и сёстры его.

Если они умерли раньше своего брата, то их дети по праву представления принять наследство вправе.

Вам в течении 6 месяцев с момента смерти брата подавать обязательно заявление нотариусу о принятии наследства. Наследство разделится между всеми наследниками поровну и вас выселить точно не получится.

После оформления документов в Росреестре оформляйте соглашение или через суд определяйте порядок оплаты за ЖКУ и обязательные платежи, чтобы платить соразмерно своей доле в праве + определите порядок пользования квартирой и местами общего пользования, если захотят жить наследники в квартире.

Если продавать собираться будут свои доли наследники, то изначально вам письменно предложить должны выкупить их, ст. ст. 135.1., 250 ГК РФ. По истечению месяца вправе продать третьим лицам по указанной для вас цене, если вы откажетесь от покупки или не ответите на уведомление.