Если да, то какие мои действия по недопущению факта прописки?

Он имеет на это право. Ваше согласие ему не требуется. Но в то же время ВЫ имеете право прекратить его право пользования своей квартирой в суде и снять с регистрационного учета по месту жительства на основании этого решения суда. В этом случае, уже ребенка он зарегистрировать в квартиру не сможет.

Ваш сын прав. Несовершеннолетние дети должны быть прописаны с одним из родителей и согласие других собственников квартиры не нужно. Ваш сын просто приходит в УФМС показывает свою прописку и его ребенка прописывают по этому же адресу. Вам необходимо поговорить с сыном, чтобы он своего ребенка прописал по месту прописки супруги - это первое Второе - вы можете выписать сына и он не сможет прописать своего ребенка. Сына может выписаться с его согласия, если не получается выписать сына по соглашению, то выписка возможна только в судебном порядке. Удачи.