Если это не почтовое отправление, то не обязаны

Просто Ваш руководитель за счет Вас нашел себе дополнительный заработок

Нет, совершенно не обязаны.

С уважением.

Нет, не обязаны, в ваши обязанности это не входит. Ваши обязанности связаны с деятельностью почты России, например доставка почтовых отправлений, посылок и прочее. Реклама с листовками никакого отношения не имеет к вашим прямым обязанностям. Жалуйтесь на начальника отделения вышестоящему руководству.